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En 1961, alors que règne la ségrégation raciale, Katherine, brillante mathématicienne, fait des calculs pour un centre de recherche de la NASA, dans un service où ne travaillent que des femmes noires. Alors que la concurrence entre les Etats-Unis et l'URSS bat son plein pour la conquête spatiale, elle est un jour rattachée au service d'Al Harrison. Elle constate qu'elle est seule personne de couleur à travailler pour lui. Là, elle a du mal à trouver sa place et à se faire accepter. Mais elle se fait toutefois remarquer par ses étonnantes capacités de calcul.